Erdős 问题 #514

问题

Let $f(z)$ be an entire transcendental function. Does there exist a path $L$ so that, for every $n$,

$$\lvert f(z)/z^n\rvert \to \infty$$

as $z\to \infty$ along $L$?

Can the length of this path be estimated in terms of $M(r)=\max_{\lvert z\rvert=r}\lvert f(z)\rvert$? Does there exist a path along which $\lvert f(z)\rvert$ tends to $\infty$ faster than a fixed function of $M(r)$ (such that $M(r)^\epsilon$)?

问题陈述引自 erdosproblems.com/514（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er61,p.249][Er82e]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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