Erdős 问题 #380

问题

We call an interval $[u,v]$ 'bad' if the greatest prime factor of $\prod_{u\leq m\leq v}m$ occurs with an exponent greater than $1$. Let $B(x)$ count the number of $n\leq x$ which are contained in at least one bad interval. Is it true that

$$B(x)\sim \#\{ n\leq x: P(n)^2\mid n\},$$

where $P(n)$ is the largest prime factor of $n$?

问题陈述引自 erdosproblems.com/380（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[ErGr80,p.73]。该网站上的当前状态：已证明。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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