Erdős 问题 #1183

问题

Let $f(n)$ be maximal such that in any $2$-colouring of the subsets of $\{1,\ldots,n\}$ there is always a monochromatic family of at least $f(n)$ sets which is closed under taking unions and intersections. Estimate $f(n)$.

Let $F(n)$ be defined similarly, except that we only require the family be closed under taking unions. Estimate $F(n)$. In particular, is it true that $F(n)\geq n^{\omega(n)}$ for some $\omega(n)\to \infty$ as $n\to \infty$, and $F(n)<(1+o(1))^n$?

问题陈述引自 erdosproblems.com/1183（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er78,p.39]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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