Erdős 问题 #1138

问题

Let $x/2<y<x$ and $C>1$. If $d=\max_{p_n<x} (p_{n+1}-p_n)$, where $p_n$ denotes the $n$th prime, then is it true that

$$\pi(y+Cd)-\pi(y)\sim\frac{Cd}{\log y}?$$

问题陈述引自 erdosproblems.com/1138（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Va99,1.3]。该网站上的当前状态：已否定（Lean 形式化）。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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