Navier–Stokes：OpenAI 声称在光滑外力下有限时间爆破

OpenAI 声称其内部模型证明了：一个从静止开始的三维不可压缩流体，在光滑外力作用下可以在有限时间内出现奇点，这是千禧年大奖问题的四种表述之一；这份 166 页的证明尚未经过核实，优先权也存在争议。

问题
三维不可压缩 Navier–Stokes 方程的解能否在有限时间内破裂？（Clay 表述 C 和 D：在 R3\mathbb{R}^3 上和环面上、带光滑外力的破裂）
贡献方
OpenAI 内部模型，Lean 形式化由 GPT-6 Astra 完成 · 据 OpenAI，约 10,000 个智能体并行运行约 88 小时
验证
OpenAI 提供的 Lean 形式化（其忠实性有争议）
时间线
2026-09-05 得到结果 → 2026-09-08 宣布 → 2026-09-11 Clay 研究所声明
来源
OpenAI 公告论文（166 页）Clay 数学研究所声明对 Lean 证明的质疑（arXiv:2610.08144）Tristan Buckmaster 的声明
待核实待核实 · 优先权有争议

问题

Clay 数学研究所关于 Navier–Stokes 方程的千禧年大奖问题，证明以下四种表述中的任何一种即可获奖：在 R3\mathbb{R}^3 上（A）或环面上（B）的整体正则性，或在 R3\mathbb{R}^3 上（C）或环面上（D）的破裂。关于破裂的表述允许存在光滑的外力。

AI 做了什么

2026 年 9 月 8 日，OpenAI 宣布一个新的内部模型证明了：一个初始光滑、从静止开始的流体，在光滑外力作用下，可以在能量始终有限的情况下于有限时间内出现奇点。这是一个爆破结果，而不是整体正则性；OpenAI 表示它证明了表述 C 和 D。据 OpenAI 介绍，约 10,000 个并行智能体运行约 88 小时后，于 9 月 5 日得到结果，之后 GPT-6 Astra 用 17 小时完成了 Lean 形式化。OpenAI 还声称得到了 Euler 方程的无外力爆破，并表示不会申领奖金。

如何验证

Clay 研究所 9 月 11 日的声明说，这个问题"看来已经解决"，并称其审查流程"有意不急于求成"；研究所尚未认可这一结果。10 月 6 日的一篇论文（arXiv:2610.08144）认为 Lean 证明与书面证明并不对应，并指出了其中的翻译错误，但没有断言结论是错的。Javier Gómez-Serrano 对 NPR 表示，"学界似乎有共识认为它是正确的"，同时也说"这篇论文不是写给人看的"。

局限

这个结果依赖于 Clay 表述 C 和 D 所允许的、并不符合物理的光滑外力。优先权存在争议：Tristan Buckmaster 和 Levent Alpöge 在 8 月大量借助 AI，得到了相关方程（包括三维 Euler 方程）在光滑外力下的爆破；Buckmaster 指称 OpenAI 事先知道他们的工作，OpenAI 则否认他的提示词可能影响了自己的系统，并承认他们在有外力 Euler 方程上的优先权。在证明得到独立核查之前，我们将其记为"待核实"。

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