Mahler 测度较大的 Littlewood 多项式

问题

Littlewood 多项式的每个系数都是 $+1$ 或 $-1$。Epoch AI 的 FrontierMath Open Problems 要求找到一族无穷多个这样的多项式，使其 Mahler 测度除以 $\sqrt{n+1}$ 后始终大于 $0.97$。此前已知的最好值是 $0.954$。

AI 做了什么

在 OpenAI 于 2026 年 10 月 6 日集中发布的成果中（第 076 组），OpenAI 的一个内部模型写出了一篇预印本，证明实系数的超平坦 Littlewood 多项式存在。这意味着归一化的 Mahler 测度可以任意接近 $1$，远超问题的要求。Epoch AI 依据这篇预印本，将该问题标记为由 AI 解决。

如何验证

OpenAI 在其成果仓库中附有 Lean 形式化的链接。我们没有找到对这一证明的独立核查，它也未经同行评审。

局限

与 OpenAI 10 月发布的其他成果一样，产生这一结果的模型并未公开，因此无法复现。Lean 只能证明它所给定的形式化陈述，这个陈述是否与论文的结论一致需要另行核对。问题描述转述自 Epoch AI（CC BY 4.0）。

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