Mathieu 群 M23 的反 Galois 问题

问题

反 Galois 问题问的是：是否每个有限群都能作为 $\mathbb{Q}$ 上某个多项式的 Galois 群出现。在 26 个散在单群中，Mathieu 群 $M_{23}$ 是最后一个尚未找到这样的多项式的。

AI 做了什么

Huang、Jackson、Lee、Poonen、Pries 和 Zhang 于 2026 年 8 月 9 日发布论文（arXiv:2608.08538），通过 Belyi 映射的计算，给出了一个 Galois 群为 $M_{23}$ 的明确的 23 次多项式。Epoch AI 认为 Claude Fable 5、Claude Opus 4.8 和 ChatGPT 5.6 Sol 起了关键作用，但 arXiv 的摘要页面没有提到 AI。

如何验证

论文第 2 版（2026 年 10 月 7 日）提到了对 Galois 群的严格计算。论文尚未经过同行评审，我们也没有找到独立核查。

局限

Epoch AI 最初（8 月 11 日）把这个问题标记为"由人解决"，因为作者表示人和 AI 的贡献无法清楚地区分；9 月 16 日修改规则后，又改为"人与 AI 合作"。在结果经过评审、并由作者本人说明 AI 的作用之前，我们将其记为"待核实"。问题描述转述自 Epoch AI（CC BY 4.0）。

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