雅可比簇上有不小于 31 的素数阶有理挠点的亏格 2 曲线

GPT-5.6 Sol 提交了这样一条曲线并通过了 Epoch AI 的验证，但这条曲线来自一个已有的公开数据库；Epoch 自己也说，这个解早已隐含在现有文献中。

问题
是否存在 Q\mathbb{Q} 上的亏格 2 曲线，其雅可比簇有素数阶不小于 31 的有理挠点？
贡献方
GPT-5.6 Sol（OpenAI） · 从已有数据中检索
验证
通过了 Epoch AI 的验证程序
时间线
此前已知最大素数阶 29（Leprévost）→ 2026-07-30
来源
Epoch AI 问题页面
已有
文献已在公开数据库中

问题

对于 Q\mathbb{Q} 上的亏格 2 曲线，其雅可比簇上的有限阶有理点构成一个有限群。哪些素数阶可能出现并不清楚；此前已知最大的是 Leprévost 给出的 29。Epoch AI 的 FrontierMath Open Problems 要求找到一条有不小于 31 的素数阶有理挠点的曲线。

AI 做了什么

2026 年 7 月 30 日，OpenAI 的 GPT-5.6 Sol 提交了一条曲线并通过了 Epoch AI 的验证。不过这条曲线早已收录在一个公开数据库中：Edgar Costa 的 ModularAbelianSurfaces 仓库，汇集了 Costa、Elkies、Hashimoto、Jha、Martin、Poonen 和 Voight 的工作；Timo Keller 维护的一个仓库里也有它。

如何验证

验证程序确认了这条曲线和挠点；这类结论可以通过直接计算核实。

局限

Epoch AI 自己表示这个解"早已隐含在现有文献中"，并把目标提高到了 37 阶。模型找到的是一个已知答案而不是新答案，因此我们将其记为"已有文献"。问题描述转述自 Epoch AI（CC BY 4.0）。

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