有 648 个有理点的亏格 2 曲线

GPT-6 Astra 找到了一条有 648 个有理点的亏格 2 曲线，打破了 Elkies 和 Stoll 在 2008 年创下的 642 个的纪录；更深层的一致性问题仍未解决。

问题
是否存在 Q\mathbb{Q} 上有超过 642 个有理点的亏格 2 曲线？
贡献方
GPT-6 Astra（OpenAI） · 在 Epoch AI 的发布前评测中发现
验证
通过了 Epoch AI 的验证程序
时间线
Elkies–Stoll 纪录 642（2008）→ 648（2026 年，具体日期未公布）
来源
Epoch AI 问题页面
部分
结果新纪录 · Epoch AI 已验证

问题

由 Faltings 定理，Q\mathbb{Q} 上的亏格 2 曲线只有有限多个有理点，但最多能有多少个并不清楚。自 2008 年起，纪录一直是 Elkies 和 Stoll 找到的一条有 642 个有理点的曲线。Epoch AI 的 FrontierMath Open Problems 要求找到有理点更多的曲线。

AI 做了什么

在 Epoch AI 对 OpenAI 的 GPT-6 Astra 进行发布前评测时，该模型找到了一条有 648 个有理点的亏格 2 曲线。Epoch AI 的问题页面给出了这条曲线的方程。Epoch 没有公布具体日期，因此这里只写年份。

如何验证

这条曲线通过了 Epoch AI 的验证程序。对于一条明确给出的曲线，声称的有理点列表任何人都可以直接验算。

局限

这是一项新纪录，而不是对根本问题的解答：亏格 2 曲线上有理点的个数是否有一致的上界（Caporaso、Harris、Mazur 等人工作背后的问题）仍然未知。问题描述转述自 Epoch AI（CC BY 4.0）。

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