Erdős 问题 #997

问题

Call $x_1,x_2,\ldots \in (0,1)$ well-distributed if, for every $\epsilon>0$, if $k$ is sufficiently large then, for all $n>0$ and intervals $I\subseteq [0,1]$,

$$\lvert \# \{ n<m\leq n+k : x_m\in I\} - \lvert I\rvert k\rvert < \epsilon k.$$

Is it true that, for every $\alpha$, the sequence $\{ \alpha p_n\}$ is not well-distributed, if $p_n$ is the sequence of primes?

问题陈述引自 erdosproblems.com/997（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er64b]。该网站上的当前状态：已证明（Lean 形式化）。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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