Erdős 问题 #995

问题

Let $n_1<n_2<\cdots$ be a lacunary sequence of integers and $f\in L^2([0,1])$. Estimate the growth of, for almost all $\alpha$,

$$\sum_{1\leq k\leq N}f(\{ \alpha n_k\}).$$

For example, is it true that, for almost all $\alpha$,

$$\sum_{1\leq k\leq N}f(\{ \alpha n_k\})=o(N\sqrt{\log\log N})?$$

问题陈述引自 erdosproblems.com/995（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er64b]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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