Erdős 问题 #960

问题

Let $r,k\geq 2$ be fixed. Let $A\subset \mathbb{R}^2$ be a set of $n$ points with no $k$ points on a line. Determine the threshold $f_{r,k}(n)$ such that if there are at least $f_{r,k}(n)$ many ordinary lines (lines containing exactly two points) then there is a set $A'\subseteq A$ of $r$ points such that all $\binom{r}{2}$ many lines determined by $A'$ are ordinary.

Is it true that $f_{r,k}(n)=o(n^2)$, or perhaps even $\ll n$?

问题陈述引自 erdosproblems.com/960（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er84,p.102]。该网站上的当前状态：已否定。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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