Erdős 问题 #958

问题

Let $A\subset \mathbb{R}^2$ be a finite set of size $n$, and let $\{d_1,\ldots,d_k\}$ be the set of distances determined by $A$. Let $f(d)$ be the multiplicity of $d$, that is, the number of ordered pairs from $A$ of distance $d$ apart.

Is it true that $k=n-1$ and $\{f(d_i)\}=\{n-1,\ldots,1\}$ if and only if $A$ is a set of equidistant points on a line or a circle?

问题陈述引自 erdosproblems.com/958（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er84c]。该网站上的当前状态：已否定（Lean 形式化）。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

∎