Erdős 问题 #951

问题

Let $1<a_1<\cdots$ be a sequence of real numbers such that

$$\left\lvert \prod_i a_i^{k_i}-\prod_j a_j^{\ell_j}\right\rvert \geq 1$$

for every distinct pair of non-negative finitely supported integer tuples $k_i,\ell_j\geq 0$. Is it true that

$$\#\{ a_i \leq x\} \leq \pi(x)?$$

问题陈述引自 erdosproblems.com/951（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er69,p.82][Er77c,p.68]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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