Erdős 问题 #931

问题

Let $k_1\geq k_2\geq 3$. Are there only finitely many $n_2\geq n_1+k_1$ such that

$$\prod_{1\leq i\leq k_1}(n_1+i)\textrm{ and }\prod_{1\leq j\leq k_2}(n_2+j)$$

have the same prime factors?

问题陈述引自 erdosproblems.com/931（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er76d]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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