Erdős 问题 #873

问题

Let $A=\{a_1<a_2<\cdots\}\subseteq \mathbb{N}$ and let $F(A,X,k)$ count the number of $i$ such that

$$[a_i,a_{i+1},\ldots,a_{i+k-1}] < X,$$

where the left-hand side is the least common multiple. Is it true that, for every $\epsilon >0$, there exists some $k$ such that

$$F(A,X,k)<X^\epsilon?$$

问题陈述引自 erdosproblems.com/873（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er92c]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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