Erdős 问题 #848

问题

Is the maximum size of a set $A\subseteq \{1,\ldots,N\}$ such that $ab+1$ is never squarefree (for all $a,b\in A$ ) achieved by taking those $n\equiv 7\pmod{25}$ ?

问题陈述引自 erdosproblems.com/848（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er92b,p.239]。该网站上的当前状态：可判定。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

日期	类型	AI 系统	合作者	结果	相关文献
12 Oct-20 Nov, 2025	AI 与人合作	GPT-5	Mehtaab Sawhney, Mark Sellke	🟢 完整解	—
5-23 Mar, 2026	AI 在已知文献基础上完成	Gemini 3.1 Pro, GPT-5.2 Thinking, GPT-5.4 Thinking	—	🟢 Derived explicit bound; 🟡 Partial result of variant problem	🟢 Sawhney (2025)
12-15 Mar, 2026	AI 与人合作	Claude Opus 4.6, GPT-5.4	Malek Zribi	🔴 证明有误	—

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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