Erdős 问题 #75

问题

Is there a graph of chromatic number $\aleph_1$ with $\aleph_1$ vertices such that for all $\epsilon>0$ if $n$ is sufficiently large and $H$ is a subgraph on $n$ vertices then $H$ contains an independent set of size $>n^{1-\epsilon}$?

What about an independent set of size $\gg n$?

问题陈述引自 erdosproblems.com/75（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[EHS82,p.120][Er95,p.11][Er95d,p.63]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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