Erdős 问题 #749

问题

Let $\epsilon>0$ . Does there exist $A\subseteq \mathbb{N}$ such that the lower density of $A+A$ is at least $1-\epsilon$ and yet $1_A\ast 1_A(n) \ll_\epsilon 1$ for all $n$ ?

问题陈述引自 erdosproblems.com/749（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er94b,p.263]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

日期	类型	AI 系统	合作者	结果
3 Apr, 2026	文献检索	GPT-5.4 Thinking	—	🟡 找到已有的部分结果
4-6 Apr, 2026	AI 与人合作	GPT-5.4 Thinking	Aron Bhalla	🟡 Partial result; 🟡 Solution to variant problem

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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