Erdős 问题 #694

问题

Let $f_{\max}(n)$ be the largest $m$ such that $\phi(m)=n$, and $f_{\min}(n)$ be the smallest such $m$, where $\phi$ is Euler's totient function. Investigate

$$\max_{n\leq x}\frac{f_{\max}(n)}{f_{\min}(n)}$$

(where the maximum is restricted to those $n$ of the form $n=\phi(m)$ for some $m$.)

问题陈述引自 erdosproblems.com/694（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er79e,p.80]。该网站上的当前状态：已解决（Lean 形式化）。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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