Erdős 问题 #690

问题

Let $d_k(p)$ be the density of those integers whose $k$th smallest prime factor is $p$ (i.e. if $p_1<p_2<\cdots$ are the primes dividing $n$ then $p_k=p$).

For fixed $k\geq 1$ is $d_k(p)$ unimodular in $p$? That is, it first increases in $p$ until its maximum then decreases.

问题陈述引自 erdosproblems.com/690（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er79e]。该网站上的当前状态：已解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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