Erdős 问题 #689

Boris Alexeev、Przemek Chojecki、Dogmachine、jleng01、Mehtaab Sawhney、Terence Tao、Malek Zribi 与 Codex、GPT-5.2、GPT-5.5 Pro 提出了尚未核实的结果（2025 年 10 月 29 日）：候选完整解（待核实）。

问题
Erdős 问题 #689（数论）；当前状态：未解决
贡献方
Boris Alexeev、Przemek Chojecki、Dogmachine、jleng01、Mehtaab Sawhney、Terence Tao、Malek Zribi 与 Codex、GPT-5.2、GPT-5.5 Pro · AI 与人合作
验证
收录于 Tao 的 Wiki
时间线
首次 AI 贡献 2025-10-29 · Wiki 数据截至 2026-06-30
来源
问题页面（erdosproblems.com）Tao 的 AI 贡献 Wiki
待核实依据 Tao 的 AI 贡献 Wiki

问题

Let nn be sufficiently large. Is there some choice of congruence class apa_p for all primes 2≤p≤n2\leq p\leq n such that every integer in [1,n][1,n] satisfies at least two of the congruences ≡ap(modp)\equiv a_p\pmod{p}?

问题陈述引自 erdosproblems.com/689（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er79d][Er80,p.108]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

日期 类型 AI 系统 合作者 结果
29 Oct, 2025-2 Jun, 2026 AI 与人合作 Codex, GPT-5.2, GPT-5.5 Pro Boris Alexeev, Przemek Chojecki, Dogmachine, jleng01, Mehtaab Sawhney, Terence Tao, Malek Zribi ⚪ 候选完整解（待核实）

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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