Erdős 问题 #686

Adenwalla、Stijn Cambie、Wouter van Doorn、Vjekoslav Kovač、Miklos、Nat Sothanaphan、Quanyu Tang、Terence Tao、vilc、Malek Zribi 与 AlphaProof、Claude、Gemini Deep Think、GPT-5.2 Thinking、GPT-5.4 Thinking、Seed 2.0 Pro 取得部分进展（2025 年 8 月 9 日）：Various partial results。

问题
Erdős 问题 #686（数论）；当前状态：未解决
贡献方
Adenwalla、Stijn Cambie、Wouter van Doorn、Vjekoslav Kovač、Miklos、Nat Sothanaphan、Quanyu Tang、Terence Tao、vilc、Malek Zribi 与 AlphaProof、Claude、Gemini Deep Think、GPT-5.2 Thinking、GPT-5.4 Thinking、Seed 2.0 Pro · AI 与人合作
验证
收录于 Tao 的 Wiki
时间线
首次 AI 贡献 2025-08-09 · Wiki 数据截至 2026-06-30
来源
问题页面（erdosproblems.com）Tao 的 AI 贡献 Wiki
部分
结果依据 Tao 的 AI 贡献 Wiki

问题

Can every integer N≥2N\geq 2 be written as

N=∏1≤i≤k(m+i)∏1≤i≤k(n+i)N=\frac{\prod_{1\leq i\leq k}(m+i)}{\prod_{1\leq i\leq k}(n+i)}

for some k≥2k\geq 2 and m≥n+km\geq n+k?

问题陈述引自 erdosproblems.com/686（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er79d]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

日期 类型 AI 系统 合作者 结果
9 Aug, 2025-15 Mar, 2026 AI 与人合作 AlphaProof, Claude, Gemini Deep Think, GPT-5.2 Thinking, GPT-5.4 Thinking, Seed 2.0 Pro Adenwalla, Stijn Cambie, Wouter van Doorn, Vjekoslav Kovač, Miklos, Nat Sothanaphan, Quanyu Tang, Terence Tao, vilc, Malek Zribi 🟡 Various partial results

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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