Erdős 问题 #684

问题

For $0\leq k\leq n$ write

$$\binom{n}{k} = uv$$

where the only primes dividing $u$ are in $[2,k]$ and the only primes dividing $v$ are in $(k,n]$.

Let $f(n)$ be the smallest $k$ such that $u>n^2$. Give bounds for $f(n)$.

问题陈述引自 erdosproblems.com/684（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er79d]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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