Erdős 问题 #650

问题

Let $f(m)$ be such that if $A\subseteq \{1,\ldots,N\}$ has $\lvert A\rvert=m$ then every interval in $[1,\infty)$ of length $2N$ contains $\geq f(m)$ many distinct integers $b_1,\ldots,b_r$ where each $b_i$ is divisible by some $a_i\in A$, where $a_1,\ldots,a_r$ are distinct.

Estimate $f(m)$. In particular is it true that $f(m)\leq \sqrt{m}$?

问题陈述引自 erdosproblems.com/650（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er95c,p.5]。该网站上的当前状态：已解决（Lean 形式化）。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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