Erdős 问题 #635

问题

Let $t\geq 1$ and $A\subseteq \{1,\ldots,N\}$ be such that whenever $a,b\in A$ with $b-a\geq t$ we have $b-a\nmid b$ . How large can $\lvert A\rvert$ be? Is it true that
$\lvert A\rvert \leq \left(\frac{1}{2}+o_t(1)\right)N?$

问题陈述引自 erdosproblems.com/635（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Gu83][Ru99]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

日期	类型	AI 系统	结果	相关文献
30 Jan, 2026	AI 独立完成，事后发现相关文献	Aristotle, GPT-5.2 Pro	🟡 Solution to one part of problem（Lean 形式化）	🟡 Elliott (1979) (reduces one part of problem to a much simpler one)

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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