Erdős 问题 #623

问题

Let $X$ be a set of cardinality $\aleph_\omega$ and $f$ be a function from the finite subsets of $X$ to $X$ such that $f(A)\not\in A$ for all $A$. Must there exist an infinite $Y\subseteq X$ that is independent - that is, for all finite $B\subset Y$ we have $f(B)\not\in Y$?

问题陈述引自 erdosproblems.com/623（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[ErHa58][Er99]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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