Erdős 问题 #610

问题

For a graph $G$ let $\tau(G)$ denote the minimal number of vertices that include at least one from each maximal clique of $G$ (aside from isolated vertices). This is sometimes called the clique transversal number.

Estimate $\tau(G)$. In particular, is it true that if $G$ has $n$ vertices then

$$\tau(G) \leq n-\omega(n)\sqrt{n}$$

for some $\omega(n)\to \infty$, or even

$$\tau(G) \leq n-c\sqrt{n\log n}$$

for some absolute constant $c>0$?

问题陈述引自 erdosproblems.com/610（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[EGT92][Er94][Er99]。该网站上的当前状态：已证明（Lean 形式化）。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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