Erdős 问题 #603

问题

Let $(A_i)$ be a family of countably infinite sets such that $\lvert A_i\cap A_j\rvert \neq 2$ for all $i\neq j$. Find the smallest cardinal $C$ such that $\cup A_i$ can always be coloured with at most $C$ colours so that no $A_i$ is monochromatic.

问题陈述引自 erdosproblems.com/603（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er87]。该网站上的当前状态：已解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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