Erdős 问题 #535

问题

Let $r\geq 3$ , and let $f_r(N)$ denote the size of the largest subset of $\{1,\ldots,N\}$ such that no subset of size $r$ has the same pairwise greatest common divisor between all elements. Estimate $f_r(N)$ .

问题陈述引自 erdosproblems.com/535（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er69][Er70][Er73]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

日期	类型	AI 系统	合作者	结果
27 Apr, 2026	AI 与人合作	GPT-5.5 Thinking	Kireet Cheri, Sourish Kumrawat, Hrishi Sunder	🟡 部分结果（文献中已隐含）

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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