Erdős 问题 #481

问题

Let $a_1,\ldots,a_r,b_1,\ldots,b_r\in \mathbb{N}$ such that $\sum_{i}\frac{1}{a_i}>1$. For any finite sequence of $n$ (not necessarily distinct) integers $A=(x_1,\ldots,x_n)$ let $T(A)$ denote the sequence of length $rn$ given by

$$(a_ix_j+b_i)_{1\leq j\leq n, 1\leq i\leq r}.$$

Prove that, if $A_1=(1)$ and $A_{i+1}=T(A_i)$, then there must be some $A_k$ with repeated elements.

问题陈述引自 erdosproblems.com/481（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[ErGr80,p.96]。该网站上的当前状态：已证明（Lean 形式化）。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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