Erdős 问题 #43

问题

If $A,B\subset \{1,\ldots,N\}$ are two Sidon sets such that $(A-A)\cap(B-B)=\{0\}$ then is it true that

$$\binom{\lvert A\rvert}{2}+\binom{\lvert B\rvert}{2}\leq\binom{f(N)}{2}+O(1),$$

where $f(N)$ is the maximum possible size of a Sidon set in $\{1,\ldots,N\}$? If $\lvert A\rvert=\lvert B\rvert$ then can this bound be improved to

$$\binom{\lvert A\rvert}{2}+\binom{\lvert B\rvert}{2}\leq (1-c+o(1))\binom{f(N)}{2}$$

for some constant $c>0$?

问题陈述引自 erdosproblems.com/43（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er82f,p.114][Er95,p.5]。该网站上的当前状态：已否定（Lean 形式化）。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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