Erdős 问题 #397

Aristotle、GPT-5.2 Pro 给出了解答（2026 年 1 月 10 日），但文献中早已有相当的结果：China TST competition (2012)。共记录了 3 项 AI 贡献。

问题
Erdős 问题 #397（数论、二项式系数）；当前状态：已否定（Lean 形式化）
贡献方
Aristotle、GPT-5.2 Pro · AI 独立完成，事后发现相关文献
验证
Lean 形式化收录于 Tao 的 Wiki
时间线
首次 AI 贡献 2026-01-10 · Wiki 数据截至 2026-06-30
来源
问题页面（erdosproblems.com）Tao 的 AI 贡献 Wiki
已有
文献依据 Tao 的 AI 贡献 Wiki

问题

Are there only finitely many solutions to

∏i(2mimi)=∏j(2njnj)\prod_i \binom{2m_i}{m_i}=\prod_j \binom{2n_j}{n_j}

with the mi,njm_i,n_j distinct?

问题陈述引自 erdosproblems.com/397（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[ErGr80,p.77]。该网站上的当前状态：已否定（Lean 形式化）。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

日期 类型 AI 系统 结果 相关文献
10 Jan, 2026 AI 独立完成，事后发现相关文献 Aristotle, GPT-5.2 Pro 🟢 完整解（Lean 形式化） 🟢 China TST competition (2012)
10 Jan, 2026 文献检索 ChatGPT Deep research 🟢 找到已有的完整解 —
2 Feb, 2026 AI 独立完成，事后发现相关文献 Aletheia 🟢 完整解 🟢 China TST competition (2012)

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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