Erdős 问题 #396

问题

Is it true that for every $k$ there exists $n$ such that
$\prod_{0\leq i\leq k}(n-i) \mid \binom{2n}{n}?$

问题陈述引自 erdosproblems.com/396（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[ErGr80]。该网站上的当前状态：未解决。

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

日期	类型	AI 系统	合作者	结果
15 Mar, 2026	AI 与人合作	Claude, Codex, GPT	Malek Zribi	🟡 部分结果
5-7 Apr, 2026	AI 与人合作	GPT-5.4 Pro, GPT-5.4 Thinking	Justin Dehorty, Nat Sothanaphan	🟡 Related result

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

∎