Erdős 问题 #36

问题

Find the optimal constant $c>0$ such that the following holds.

For all sufficiently large $N$, if $A\sqcup B=\{1,\ldots,2N\}$ is a partition into two equal parts, so that $\lvert A\rvert=\lvert B\rvert=N$, then there is some $x$ such that the number of solutions to $a-b=x$ with $a\in A$ and $b\in B$ is at least $cN$.

问题陈述引自 erdosproblems.com/36（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er55][Er56][Er61][Er92c]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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