Erdős 问题 #346

问题

Let $A=\{1\leq a_1< a_2<\cdots\}$ be a set of integers such that $A\backslash B$ is complete for any finite subset $B$ and $A\backslash B$ is not complete for any infinite subset $B$. (Here 'complete' means all sufficiently large integers can be written as a sum of distinct members of the sequence.)

Is it true that if $a_{n+1}/a_n \geq 1+\epsilon$ for some $\epsilon>0$ and all $n$ then

$$\lim_n \frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}?$$

问题陈述引自 erdosproblems.com/346（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[ErGr80,p.57]。该网站上的当前状态：已解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

∎