Erdős 问题 #251

问题

Is
$\sum \frac{p_n}{2^n}$
irrational? (Here $p_n$ is the $n$ th prime.)

问题陈述引自 erdosproblems.com/251（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er58b][ErGr80,p.62][Er88c,p.103]。该网站上的当前状态：未解决。

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

日期	类型	AI 系统	结果
15 Apr, 2026	AI 独立完成	GPT-5.4 Pro	🟡 解决了一个变体问题

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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