Erdős 问题 #138

问题

Let the van der Waerden number $W(k)$ be such that whenever $N\geq W(k)$ and $\{1,\ldots,N\}$ is $2$ -coloured there must exist a monochromatic $k$ -term arithmetic progression. Improve the bounds for $W(k)$ - for example, prove that $W(k)^{1/k}\to \infty$ .

问题陈述引自 erdosproblems.com/138（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er57][Er61][Er73][Er74b][Er75b][Er77c][ErGr79][Er80,p.90][ErGr80][Er81][Er97c]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

日期	类型	AI 系统	合作者	结果
10 Apr, 2026	AI 独立完成	DeepMind prover agent	—	🟡 部分结果（Lean 形式化）
10 Apr, 2026	AI 与人合作	GPT-5.4 Thinking	Nat Sothanaphan	🟡 变体问题的部分结果

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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