Erdős 问题 #1217

问题

Let $A=\{a_1<a_2<\cdots\}$ be an infinite sequence of positive integers with positive lower logarithmic density.

Must there exist a sequence $n_1<\cdots$ such that

$$a_{n_i}\mid a_{n_{i+1}}$$

for all $i\geq 1$ and

$$\limsup_{x\to \infty}\frac{1}{\log\log x}\sum_{a_{n_i}<x}1 \geq \limsup_{x\to \infty} \frac{1}{\log\log x}\sum_{a_n<x}\frac{1}{a_n\log a_n}?$$

问题陈述引自 erdosproblems.com/1217（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[ESS66]。该网站上的当前状态：已证明。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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