Erdős 问题 #120

问题

Let $A\subseteq\mathbb{R}$ be an infinite set. Must there be a set $E\subset \mathbb{R}$ of positive measure which does not contain any set of the shape $aA+b$ for some $a,b\in\mathbb{R}$ and $a\neq 0$ ?

问题陈述引自 erdosproblems.com/120（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er74b][Er81b,p.29][Er83d][Er90][Er97f][Va99,2.46]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

日期	类型	AI 系统	结果	相关文献
14 Mar, 2026	AI 独立完成，事后发现相关文献	DeepMind prover agent	🟡 解决了一个变体问题（Lean 形式化）	🟡 de Reyna (1983)
14 Mar, 2026	文献检索	GPT-5.4 Thinking	🟢 找到变体问题的已有解	—

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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