Erdős 问题 #1197

问题

Let $E\subset (0,\infty)$ be a set of positive measure. Is it true that, for almost all $x>0$, for all sufficiently large (depending on $x$) integers $n$ there exists an integer $r\geq 1$ such that $nx\in r\cdot E$?

问题陈述引自 erdosproblems.com/1197（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er80,p.103]。该网站上的当前状态：已否定（Lean 形式化）。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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