Erdős 问题 #1177

问题

Let $G$ be a finite $3$-uniform hypergraph, and let $F_G(\kappa)$ denote the collection of $3$-uniform hypergraphs with chromatic number $\kappa$ not containing $G$.

If $F_G(\aleph_1)$ is not empty then there exists $X\in F_G(\aleph_1)$ of cardinality at most $2^{2^{\aleph_0}}$.

If both $F_G(\aleph_1)$ and $F_H(\aleph_1)$ are non-empty then $F_G(\aleph_1)\cap F_H(\aleph_1)$ is non-empty.

If $\kappa,\lambda$ are uncountable cardinals and $F_G(\kappa)$ is non-empty then $F_G(\lambda)$ is non-empty.

问题陈述引自 erdosproblems.com/1177（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Va99,7.94]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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