Erdős 问题 #1151

问题

Given $a_1,\ldots,a_n\in [-1,1]$ let

$$\mathcal{L}^nf(x) = \sum_{1\leq i\leq n}f(a_i)\ell_i(x)$$

be the unique polynomial of degree $n-1$ which agrees with $f$ on $a_i$ for $1\leq i\leq n$ (that is, the Lagrange interpolation polynomial).

Let $a_i$ be the set of Chebyshev nodes. Prove that, for any closed $A\subseteq [-1,1]$, there exists a continuous function $f$ such that $A$ is the set of limit points of $\mathcal{L}^nf(x)$.

问题陈述引自 erdosproblems.com/1151（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Va99,2.41]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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