Erdős 问题 #1143

问题

Let $p_1<\cdots<p_u$ be primes and let $k\geq 1$. Let $F_k(p_1,\ldots,p_u)$ be such that every interval of $k$ positive integers contains at least $F_k(p_1,\ldots,p_u)$ multiples of at least one of the $p_i$.

Estimate $F_k(p_1,\ldots,p_u)$, particularly in the range $k=\alpha p_u$ for constant $\alpha>2$.

问题陈述引自 erdosproblems.com/1143（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Va99,1.8]。该网站上的当前状态：未解决。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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