Erdős 问题 #1123

问题

Let $B_1$ be the Boolean algebra of sets of integers modulo sets of density $0$ (that is, in which two sets are equivalent if and only if they differ by a set of density $0$) and let $B_2$ be the Boolean algebra of sets modulo sets of logarithmic density $0$.

Prove that $B_1$ and $B_2$ are not isomorphic.

问题陈述引自 erdosproblems.com/1123（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[VMR80,p.238][Er81b,p.30]。该网站上的当前状态：独立于公理。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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