Erdős 问题 #1082

问题

Let $A\subset \mathbb{R}^2$ be a set of $n$ points with no three on a line. Does $A$ determine at least $\lfloor n/2\rfloor$ distinct distances? In fact, must there exist a single point from which there are at least $\lfloor n/2\rfloor$ distinct distances?

问题陈述引自 erdosproblems.com/1082（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[Er75f,p.101][Er87b][Er97e]。该网站上的当前状态：未解决（可证伪）。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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