Erdős 问题 #1051

问题

Is it true that if $1\leq a_1<a_2<\cdots$ is a sequence of integers with

$$\liminf a_n^{1/2^n}>1$$

then

$$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{a_na_{n+1}}$$

is irrational?

问题陈述引自 erdosproblems.com/1051（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[ErGr80,p.64][Er88c,p.106]。该网站上的当前状态：已证明（Lean 形式化）。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

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