Erdős 问题 #1047

问题

Let $f\in \mathbb{C}[x]$ be a monic polynomial with $m$ distinct roots, and let $c>0$ be a constant small enough such that $\{ z: \lvert f(z)\rvert\leq c\}$ has $m$ distinct connected components.

Must all these components be convex?

问题陈述引自 erdosproblems.com/1047（Thomas Bloom 维护），保留英文原文。原始出处：[EHP58,p.145]。该网站上的当前状态：已否定（Lean 形式化）。

AI 贡献

以下记录来自 Terence Tao 的 Wiki AI contributions to Erdős problems（数据截至 2026 年 6 月 30 日）。🟢 完整、🟡 部分、⚪ 待核实、🔴 有误。

说明

Wiki 中的分类是暂定的，也不是一份评测榜单。许多 Erdős 问题从未有过完整的文献调研，看似新的结果日后可能被发现早已存在；也有一些问题本身的表述有歧义或错误。完整的讨论见问题页面。

∎