The Ring Loading Problem（AlphaEvolve）

问题

Let $C$ be the infimum of all reals $\alpha$ for which the following statement holds: for all positive integers $m$ and nonnegative reals $u_1, \ldots, u_m$ and $v_1, \ldots, v_m$ with $u_i + v_i \leq 1$, there exist $z_1, \ldots, z_m$ such that for every $k$, we have $z_k \in \{v_k, -u_k\}$, and

$$\left|\sum_{i=1}^k z_i - \sum_{i=k+1}^m z_i\right|\leq \alpha.$$

Obtain upper and lower bounds on $C$ that are as strong as possible.

问题陈述引自 AlphaEvolve 问题库的第 61 题（Google DeepMind，CC BY 4.0），保留英文原文。

AI 做了什么

AlphaEvolve 找到了一个改进当时最好已知界的构造；问题本身仍未解决。问题库中的状态：新结果。此后纪录可能已有变化，下面问题库的注释列出了它所知的最新界。

如何验证

这些结果都是明确的构造或程序；问题库中的 notebook 附有用来打分的验证代码。

局限

改进一个界是进展，而不是解答：问题的确切答案仍然未知。作者也报告说，由专家设置和引导搜索时效果更好。

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