An autocorrelation problem with functions that can take negative values（AlphaEvolve）

AlphaEvolve 找到了一个改进当时最好已知界的构造；问题本身仍未解决。

问题
AlphaEvolve 问题库第 4 题：An autocorrelation problem with functions that can take negative values
贡献方
AlphaEvolve (Google DeepMind) · 大语言模型引导的进化式代码搜索，与 Georgiev、Gómez-Serrano、Tao、Wagner 合作
验证
构造可直接验算预印本（arXiv，2025）
时间线
论文提交于 2025-11-03
来源
问题页面（AlphaEvolve 问题库）论文（arXiv:2511.02864）
部分
结果改进界 · 新构造

问题

Let CC be the best constant for which one has

max⁡−1/2≤t≤1/2∣∫Rf(t−x)f(x)dx∣≥C(∫−1/41/4f(x)dx)2\max_{-1/2 \leq t \leq 1/2}\left |\int_\mathbb{R} f(t-x) f(x) dx\right| \geq C \left(\int_{-1/4}^{1/4} f(x) dx\right)^2

for all f ⁣:[−1/4,1/4]→Rf \colon [-1/4,1/4] \to \mathbb{R} (note ff can take negative values). What is CC?

问题陈述引自 AlphaEvolve 问题库的第 4 题（Google DeepMind，CC BY 4.0），保留英文原文。

AI 做了什么

AlphaEvolve 找到了一个改进当时最好已知界的构造；问题本身仍未解决。问题库中的状态：新结果。此后纪录可能已有变化，下面问题库的注释列出了它所知的最新界。

问题库中的注释（英文原文）

This is one of two very similar optimization problems, both of which have been studied in the literature, with some results for one problem incorrectly attributed to another. We will update the references on this problem (and add its sibling) soon.

如何验证

这些结果都是明确的构造或程序；问题库中的 notebook 附有用来打分的验证代码。

局限

改进一个界是进展，而不是解答：问题的确切答案仍然未知。作者也报告说，由专家设置和引导搜索时效果更好。

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